🛡️ 04. ロバスト制御 / Robust Control

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制御対象にはモデル誤差や外乱・ノイズが必ず存在します。
こうした不確かさに対して性能を保証する制御が「ロバスト制御（Robust Control）」です。
Robust control ensures system performance even in the presence of uncertainties, disturbances, and noise.

🎯 学習目標 / Learning Goals

• ロバスト制御の基本概念と必要性を理解する / Understand the concept and necessity of robust control
• H∞制御の基本原理と数式構造を把握する / Learn the principles and mathematical structure of H∞ control
• ゲイン余裕・位相余裕でのロバスト性評価を説明できる / Explain robust stability via gain/phase margins
• μ解析など応用評価法を知る / Get familiar with μ-analysis and advanced evaluation methods

❓ なぜロバスト性が必要か？ / Why Robustness Matters

• モデル化誤差 / Modeling errors：実機とモデルは完全一致しない
• 外乱・ノイズ / Disturbances & noise：センサ雑音、遅延、環境変動
• パラメータばらつき / Parameter variations：製品差、経年劣化

ロバスト制御の目標は、性能を保ちながら安定性を保証することです。
The goal is to maintain performance while guaranteeing stability.

📐 ロバスト性の定義 / Definition

• 内部安定性 (Internal Stability)：全信号が有界入力で有界出力（BIBO）

• 感度関数 $S(s)$

  S(s) = \frac{1}{1 + G(s)K(s)}
  

• 補償関数 $T(s)$

  T(s) = \frac{G(s)K(s)}{1 + G(s)K(s)} = 1 - S(s)
  

🎯 H∞制御の目的 / Objective of H∞ Control

最大ゲイン（無限ノルム）を最小化し、最悪誤差に備える。
Minimize the infinity norm to prepare for the worst-case error.

目的関数 / Objective function

\| T_{zw}(s) \|_\infty < \gamma

• $T_{zw}(s)$：外乱 $w$ から性能出力 $z$ への伝達関数
• $| \cdot |_\infty$：全周波数帯での最大ゲイン

🧩 H∞制御と感度関数 / H∞ & Sensitivity

• $S(s)$ ↑ → 外乱に弱い / Sensitive to disturbances
• $T(s)$ ↑ → センサノイズに弱い / Sensitive to sensor noise
• 周波数帯ごとにトレードオフ設計 / Decide trade-off per frequency band

📈 ロバスト性評価指標 / Robustness Metrics

ロバスト性を定量的に評価する代表的な指標を以下に示します。
ここで $|S|_\infty$ は、感度関数 $S(j\omega)$ の無限ノルム（全周波数帯での最大値）を意味します。

補足 / Note

• $|S|_\infty$ が小さいほど、外乱やモデル誤差に対する感度が低く、ロバスト性が高い。
• 目安値 2.0 は $6 \ \mathrm{dB}$ に相当し、一般的な設計基準として用いられる。

⚙️ 実装ツール例 / Tools

🛠️ MATLAB/Simulinkによるデジタル H∞ 制御設計例

MATLAB & Simulink Digital H∞ Design

学部時代の MATLAB/Simulink によるデジタル H∞ 制御設計をテンプレ化。設計〜離散化〜検証までの最短ルートを示す。

1) モデル化と仕様 / Plant & Specs

• プラント：二次遅れ系 + 外乱モデル（例：外乱は低周波帯域）
• 仕様例：
  • 低周波域で外乱抑制：|S(jω)| < −20 dB
  • 高周波域でノイズ抑制：|T(jω)| < −20 dB
  • 位相余裕 PM > 40°

2) MATLAB による H∞ 設計

% 状態空間モデル（例）
A = [...]; B = [...]; C = [...]; D = zeros(size(C,1), size(B,2));
P = ss(A,B,C,D);

% 重み付け（例：性能W1, 制御W2）
s = tf('s');
W1 = (s/10 + 1)/(s/100 + 1);   % 低周波でSを小さく
W2 = (s/100 + 1)/(s/1000 + 1); % 高周波で制御抑制
W1 = ss(W1); W2 = ss(W2);

% 拡大プラント（ブロック構成に応じて結線）
% ここでは概念テンプレ。実装時は series()/connect()/augw を使用。
Paug = augw(P, W1, W2);

% hinfsyn：nmeas=出力計測数, ncon=制御入力数
nmeas = 1; ncon = 1;
[K,CL,gamma] = hinfsyn(Paug, nmeas, ncon);

% 性能確認（特異値プロット）
sigma(CL); grid on
disp(gamma)

3) 離散化（デジタル実装） / Discretization

• サンプリング周期 $T_s$: 目標帯域の約 1/10
• 双一次（Tustin）で安定性と位相特性を維持

  Ts = 0.001;                 % 例：1 ms
  Kd = c2d(K, Ts, 'tustin');  % デジタル制御器
  

4) Simulink 検証 / Simulink Validation

• hinf_digital_simulink.slx：外乱入力・測定ノイズを含む閉ループ
• 周波数応答：$S$, $T$ を Bode で確認
• 時間応答：ステップ・外乱応答で過渡と定常を評価

(fig) figures/hinf_digital_step.png
(fig) figures/hinf_digital_bode.png

5) 実装ポイント / Implementation Notes

• 固定小数点化：係数量子化で位相余裕が低下しやすい
• 演算遅延：I/O と演算の総遅延を PM で吸収できるか事前評価
• 自動コード生成：Simulink Coder → C → SoC_DesignKit_by_ChatGPT/c_to_hdl/ で HDL 展開

📎 付随ファイル（提案）
part03_adaptive/simulation/hinf_synthesis_matlab.m
part03_adaptive/simulation/hinf_digital_simulink.slx
part03_adaptive/figures/hinf_digital_step.png
part03_adaptive/figures/hinf_digital_bode.png

🧠 AITL-H との接続 / Connection to AITL-H

🔗 関連教材 / Related Material:
💻 Part 04 デジタル制御と信号処理 - 06. デジタル H∞ 制御
→ デジタル実装に特化した H∞ 制御の詳細、MATLAB/Simulink モデル、周波数応答評価を解説しています。

📚 参考文献 / References

• Zhou & Doyle, Essentials of Robust Control
• Skogestad & Postlethwaite, Multivariable Feedback Control
• MATLAB Robust Control Toolbox Documentation
• Farshad Khorrami, Robust Control Theory

⬅️ 前節 / Previous: 03. ゲインスケジューリング制御
📚 第3章 README / Chapter Top: 適応制御とロバスト制御