🔀 03. ゲインスケジューリング制御 / Gain Scheduling
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ゲインスケジューリング（GS）は、制御対象の状態や外部条件に応じて、
制御ゲイン（K）をリアルタイムで切り替える／補間する手法です。
航空機、自動車、化学プラントなど、非線形・広範囲な動作をするシステムにおいて、
シンプルかつ実用的な適応戦略として広く用いられています。
🎯 学習目標 / Learning Goals
- ゲインスケジューリングの基本的考え方を理解する
Understand the basic concept of gain scheduling - スケジューリング変数と局所モデルの関係を説明できる
Explain the relationship between scheduling variables and local models - 補間／切替によるゲイン設計を行える
Design gains via interpolation or switching - Pythonで簡易GS制御器を構築できる
Implement a basic GS controller in Python
🔧 基本構造 / Basic Structure
- スケジューリング変数 $\rho(t)$ を選定（例：速度、温度、高度）
Select a scheduling variable (e.g., speed, temperature, altitude) - 各 $\rho_i$ に対してローカル制御器 $K_i$ を設計
Design a local controller $K_i$ for each $\rho_i$ - 現在の $\rho(t)$ に基づき、$K(\rho)$ を選択／補間して適用
Select or interpolate $K(\rho)$ based on current $\rho(t)$
📘 例：航空機の飛行モード切替 / Example: Flight Mode Switching
| 状態 / State $\rho$ | モード / Mode | 制御器設計 / Controller | コメント / Remarks |
|---|---|---|---|
| $\rho = 0$ | 巡航 / Cruise | $K_1$ | 中速安定 / Stable mid-speed |
| $\rho = 1$ | 上昇 / Climb | $K_2$ | 推力強化 / Increased thrust |
| $\rho = 2$ | 旋回 / Turn | $K_3$ | 応答性重視 / High responsiveness |
✅ 数学的モデル（線形補間） / Mathematical Model (Linear Interpolation)
\[K(\rho) = (1 - \alpha) K_1 + \alpha K_2, \quad \alpha = \frac{\rho - \rho_1}{\rho_2 - \rho_1}\]- ゲインを連続的に変化させ、応答のスムーズさを確保
Ensure smooth response by continuously varying the gain - モデルも $\rho$ に依存： $A(\rho), B(\rho)$
Model matrices also depend on $\rho$: $A(\rho), B(\rho)$
🧪 Python実装例（補間） / Python Implementation (Interpolation)
def gain_schedule(rho):
if rho < 1.0:
K = (1 - rho) * K1 + rho * K2
else:
K = K2
return K
- 状態や外部変数に応じて動的に制御器を切替
Switch controller dynamically according to system state or external variables - 補間により過渡応答を改善
Interpolation improves transient response
🖼️ AITL-Hとの接続例 / Connection to AITL-H
| AITL層 / Layer | 対応 / Role | GSとの関係 / Relation to GS |
|---|---|---|
| 本能（FSM） / Instinct (FSM) | 状態遷移制御 / Mode switching | モードごとに異なるゲイン適用 / Apply different gains per mode |
| 理性（PID/状態FB） / Reason (PID/State FB) | 物理制御 / Physical control | ゲインを動的に補間 / Dynamically interpolate gains |
| 知性（LLM） / Intelligence (LLM) | 推論・予測 / Reasoning & prediction | スケジューリング変数の予測補助 / Assist in predicting scheduling variables |
⚠️ 注意点と限界 / Notes & Limitations
- 各動作点でのモデル妥当性確認が必要
Must validate the model at each operating point - 補間性を確保しないと不連続応答の可能性
Discontinuities may occur without smooth interpolation - 非線形系にはLPVや非線形GSが有効
LPV or nonlinear GS is effective for nonlinear systems
📚 参考資料 / References
- Nise, Control Systems Engineering
- Stevens & Lewis, Aircraft Control and Simulation
- Takagi-Sugeno型ファジィ推論（非線形GS拡張）
Takagi-Sugeno fuzzy inference (extension to nonlinear GS)
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モデル参照型適応制御の構造とMITルールを解説 / Structure of MRAC and MIT rule
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高速かつ安定なパラメータ適応法 / Fast and stable parameter adaptation
📚 第3章 README / Chapter Top: 適応制御とロバスト制御
第3章全体の構成と教材一覧 / Overview and chapter contents