🎯 02. モデル参照型適応制御（MRAC：Model Reference Adaptive Control）
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MRACは、制御対象（Plant）に対して理想的な動作をする「参照モデル」を設定し、
そのモデルに近づくように制御器のパラメータをリアルタイムに調整する、代表的な適応制御手法です。
MRAC sets an ideal “reference model” for the plant and updates controller parameters online so the plant follows the model.
🎯 学習目標 / Learning Goals
| # | 日本語 / Japanese | English |
|---|---|---|
| 1 | MRACの基本構造と考え方を理解 | Understand MRAC structure & idea |
| 2 | MITルールによる適応律の導出を説明 | Explain update law via MIT rule |
| 3 | 誤差を用いたゲイン更新の意味を理解 | Understand error-driven gain updates |
| 4 | Pythonで簡単なMRAC実装 | Implement a simple MRAC in Python |
🎨 色分類ルール / Color Classification Rules
| 分類 / Category | 色 / Color | 用途 / Usage | |—————–|————|————–| | 入力信号 / Input | 黄色（Yellow） | 参照入力などの外部入力信号 | | モデル / Model | 青色（Blue） | 参照モデルなど理想挙動を定義するブロック | | 誤差信号 / Error | オレンジ色（Orange） | 出力とモデルとの差分 | | 制御器 / Controller | 紫色（Purple） | パラメータ可変の制御ブロック | | プラント / Plant | 赤色（Red） | 制御対象の物理システム | | 出力信号 / Output | 緑色（Green） | 実際の出力やモデル出力 |
🎨 色分類ルール / Color Classification Rules
⚙️ MRACの基本構成 / Basic Structure
flowchart TB
R["r(t)"]:::input --> M["参照モデル M<br/>Reference Model M"]:::model
M --> YM["y_m(t)"]:::output
YM --> E["e(t) = y_m(t) - y(t)"]:::error
E --> CTRL["可変制御器（θ）<br/>Variable Controller (θ)<br/>θ: 適応パラメータ"]:::controller
CTRL --> U["u(t)"]:::input
U --> P["プラント P<br/>Plant P"]:::plant
P --> Y["y(t)"]:::output
Y -.-> E
%% Color definitions
classDef input fill:#FFF3B0,stroke:#333,stroke-width:1px;
classDef model fill:#A0C4FF,stroke:#333,stroke-width:1px;
classDef controller fill:#BDB2FF,stroke:#333,stroke-width:1px;
classDef plant fill:#FFADAD,stroke:#333,stroke-width:1px;
classDef error fill:#FFD6A5,stroke:#333,stroke-width:1px;
classDef output fill:#CAFFBF,stroke:#333,stroke-width:1px;
- 適応律（Updater） がパラメータ $\theta$ を更新
- 可変制御器 は更新後パラメータで制御
📘 例：1次系への適用 / Example to 1st-Order Plant
| 項目 / Item | 数式 / Equation | 説明 / Description |
|---|---|---|
| 対象プラント / Plant | $P(s)=\dfrac{k}{\tau s+1}$ | $k,\tau$ 未知（安定・正系） |
| 参照モデル / Ref. model | $M(s)=\dfrac{1}{T_m s+1}$ | 目標応答を規定 |
🧠 可変制御器（例） / Controller (example)
\[u(t)=\theta_1\,r(t)+\theta_2\,y(t)\]- $\theta_1,\theta_2$ はオンライン更新 / updated online.
🔁 MITルール / MIT Rule
| 項目 / Item | 数式 / Equation |
|---|---|
| 誤差 / Error | $e(t)=y(t)-y_m(t)$ |
| コスト / Cost | $J(\theta)=\tfrac12 e(t)^2$ |
| 更新 / Update | $\dot{\theta}_i=-\gamma_i\,e(t)\,\dfrac{\partial e(t)}{\partial \theta_i}$ |
- $\gamma_i$: 適応ゲイン（学習率） / adaptation gain (learning rate)
- 感度 $\partial e/\partial\theta_i$ を用いて更新
📐 実装の注意 / Implementation Notes
- $\gamma$ が大→ 発散リスク、小→ 収束遅い / Large → divergence, small → slow
- ノイズに敏感 → フィルタ/ロバスト化が有効 / filtering & robustification help
- Lyapunov安定化型の更新則も一般的 / Lyapunov-based laws are common
📚 参考資料 / References
- Ioannou & Sun, Robust Adaptive Control
- Åström & Wittenmark, Adaptive Control
- Slotine & Li, Applied Nonlinear Control
⬅️ 前節 / Previous: 01. 適応制御の概要
適応制御の基本概念と必要性を解説 / Introduction and necessity of adaptive control
➡️➡️ 次節 / Next: 03. ゲインスケジューリング
状態に応じたゲイン切替の手法 / Method of switching gains based on system state
📚 第3章 README / Chapter Top: 適応制御とロバスト制御
第3章の全体構成と教材一覧 / Overview and chapter contents