🧪 数式・行列・Mermaidの表示デモ

本記事は、GitHub Pages（Jekyll + MathJax + Mermaid）環境において、
Qiita互換 Markdown がどこまで正しく・美しく表現できるかを確認するための
総合デモ記事です。

数式、行列（マトリクス）、表、コード、Mermaid 図をすべて含みます。

🔗 確認用リンク

🌐 GitHub Pages 表示
📄 Markdown 原稿（GitHub）

✏️ インライン数式（基本）

オームの法則は次式で表されます。

\[V = I R\]

ここで、電圧–電流特性は V–I 特性として評価されます。
インライン数式も自然に埋め込めます（例：$I = \frac{V}{R}$）。

📐 ブロック数式（制御系）

以下は、2次遅れ系システムの代表的な伝達関数です。

\[G(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2 \zeta \omega_n s + \omega_n^2}\]

記号	意味
$\omega_n$	固有角周波数
$\zeta$	減衰係数

🧮 行列（マトリクス）数式

状態空間表現

連続時間線形システムは、以下のように表されます。

\[\begin{aligned} \dot{\mathbf{x}}(t) &= \mathbf{A}\mathbf{x}(t) + \mathbf{B}\mathbf{u}(t) \\\\ \mathbf{y}(t) &= \mathbf{C}\mathbf{x}(t) + \mathbf{D}\mathbf{u}(t) \end{aligned}\]

ここで、行列 $\mathbf{A}, \mathbf{B}, \mathbf{C}, \mathbf{D}$ は次元を持つ定数行列です。

\[\mathbf{A} = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\\\ - \omega_n^2 & -2 \zeta \omega_n \end{bmatrix}, \quad \mathbf{B} = \begin{bmatrix} 0 \\\\ 1 \end{bmatrix}\]

👉 行列・ベクトル・太字表記も MathJax で問題なく描画されます。

🔢 固有値・線形代数っぽい例

状態行列 $\mathbf{A}$ の固有値は次式から求められます。

\[\det(\lambda \mathbf{I} - \mathbf{A}) = 0\]

これにより、システムの安定性（$\Re(\lambda) < 0$）を評価できます。

🧩 Mermaid（フローチャート）

flowchart TD
    A[入力 V] --> B[制御器 PID]
    B --> C[プラント]
    C --> D[出力 I]
    D -->|フィードバック| B

👉 Markdown 上ではコードブロックですが、
GitHub Pages では 自動的に図へ変換されます。

🔁 Mermaid（状態遷移図）

stateDiagram-v2
    [*] --> Idle
    Idle --> Run : start
    Run --> Error : fault
    Error --> Idle : reset

状態遷移図・FSM 記述にも問題なく対応します。

💻 コードブロック（比較用）

def ohms_law(v, r):
    """
    オームの法則
    V = I * R
    """
    i = v / r
    return i

コード・数式・図が混在しても、レイアウトは崩れません。

✅ まとめ

✨ MathJax 数式（インライン／ブロック／行列）：正常に表示されます
📊 Mermaid 図（フロー／状態遷移）：自動レンダリングされます
📝 表・コード・文章：Qiita 記事と同等、またはそれ以上の可読性です

本リポジトリは、

Qiita 記事の一次原稿管理＋
数式・図を含む技術ドキュメントの公開基盤

として、十分に実用レベルに達しています 🚀

📌 このデモが正しく表示されていれば、
「Qiitaに投稿できる記事は、すべて GitHub Pages でも再現できている」
という判断で問題ありません。