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2.2 NAND・NOR・XORの論理とCMOS構成

本節では、CMOS論理回路の基本構成単位である NANDゲート と NORゲート、そして加算器などで頻繁に用いられる XORゲート について、それぞれの論理的性質とCMOS構成を整理します。

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🔹 NANDゲート

論理式：

$Y = \overline{AB}$

真理値表：

A	B	Y
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

CMOS構成：

• nMOS：直列
• pMOS：並列
• 入力が両方Highのときのみ、nMOS経路がON → GNDに接続されて0を出力

図2.2-1：NANDゲートのCMOS構成図
![図2.2-1 NANDゲートCMOS構成](./images/chapter2_nand_gate_cmos.png)

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🔹 NORゲート

論理式：

$Y = \overline{A + B}$

真理値表：

A	B	Y
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

CMOS構成：

• nMOS：並列
• pMOS：直列
• 入力が両方Lowのときのみ、pMOS経路がON → VDDに接続されて1を出力

図2.2-2：NORゲートのCMOS構成図
![図2.2-2 NORゲートCMOS構成](./images/chapter2_nor_gate_cmos.png)

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🔹 XORゲート

論理式（排他的論理和）：

$Y = \overline{A} \cdot B + A \cdot \overline{B}$

真理値表：

A	B	Y
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

CMOS構成（概略）：

• XORは単純な直列・並列では構成できず、複合構造
• 多くの場合、複数のnMOS/pMOSトランジスタ（8〜12個）を使用
• 論理式の2項を個別に構成し、ORで合成する

図2.2-3：XORゲートの構成例（CMOS構成）
![図2.2-3 XORゲートCMOS構成](./images/chapter2_xor_gate_cmos.png)

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🔧 トランジスタ数と回路規模の比較

ゲート種別	機能	CMOS構成トランジスタ数（目安）
NOT	反転	2
NAND / NOR	基本否定論理	4
AND / OR（NAND/NOR + NOT）	否定付き合成	6
XOR	排他的論理和	8〜12

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✅ まとめ

• NAND・NORは、CMOSで最も基本となる構成：直列・並列で構成しやすく、ゲート縮小に有利
• XORは構成が複雑でトランジスタ数も多いため、設計最適化の際の考慮点となる
• 次節では、これらゲートを組み合わせた 真理値表・動作波形による検証 に進む

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📎 次節：2.3_truth_table_waveform.md