🔄 01. モデルフリー制御とは？ / What is Model-Free Control?
💡 Note: 数式や図が正しく表示されない場合は、GitHub版はこちら をご覧ください。
本節では、モデルフリー制御（Model-Free Control）の基本概念と背景を解説します。
This section explains the basic concepts and background of Model-Free Control,
a method that designs controllers without explicitly building mathematical models of the target system.
🎯 なぜモデルフリー制御なのか？ / Why Model-Free Control?
- 従来のモデルベース制御 / Traditional Model-Based Control：
- 数式モデル（微分方程式や状態空間）を前提
Based on mathematical models (differential equations or state-space) - 高精度だが、建模が困難・コスト高・ブラックボックス系に弱い
High accuracy but costly, difficult to model, and poor for black-box systems
- 数式モデル（微分方程式や状態空間）を前提
- モデルフリー制御の利点 / Advantages of Model-Free Control：
- 観測データのみで制御器設計が可能
Controller design possible from only observed data - 実験的アプローチとの親和性が高い
High affinity with experimental approaches - 実用現場で柔軟に対応しやすい
Flexible in practical field applications
- 観測データのみで制御器設計が可能
🔧 モデルフリー制御の分類 / Types of Model-Free Control
| 種類 / Type | 特徴 / Features | 例 / Examples |
|---|---|---|
| 経験則ベース / Heuristic-Based | 人工知能的な制御則の設計 | Ziegler–Nichols, Fuzzy |
| データ駆動制御 / Data-Driven | データから動的モデルや制御器を学習 | DMD, Koopman, Subspace Identification |
| 強化学習制御 / RL-Based | 状態・報酬に基づき方策を学習 | DDPG, PPO, SAC |
📐 基本構造 / Basic Structure
モデルフリー制御は、「入力 $u(t)$ と出力 $y(t)$ の観測対」に基づいて制御器を構築します。
Model-free control builds controllers based on observed input–output pairs:
-
モデルベース制御 / Model-Based： \(\dot{x}(t) = f(x(t), u(t))\)
-
モデルフリー制御 / Model-Free： \(y(t+1) = \mathcal{F}(y(t), y(t-1), \ldots, u(t), u(t-1), \ldots)\)
ここで $\mathcal{F}$ はデータから構成される関数（NNや線形予測など）です。
Here, $\mathcal{F}$ is a function derived from data (e.g., neural networks, linear predictors).
📈 応用の流れ（概略） / General Workflow
- 実験またはシミュレーションからデータを収集
Collect data from experiments or simulations - 入力–出力系列を整形し、動的モデルを学習（回帰・識別など）
Format input–output series and learn a dynamic model (regression, identification) - 得られたモデルを用いて予測・制御則を構築
Build prediction and control laws using the obtained model - 制御性能を検証し、再学習を繰り返す
Validate control performance and iterate learning
🧠 制御への統合戦略 / Integration Strategies
- 予測制御（MPC）への組み込み / Integration into MPC
- Koopman/DMD による線形化 → LQR設計
Linearization via Koopman/DMD → LQR design - 強化学習とのハイブリッド設計
Hybrid design with reinforcement learning
🧪 本教材で扱う代表例 / Examples in This Chapter
| 手法 / Method | 解説ファイル / Theory File | コード / Code |
|---|---|---|
| Koopman演算子 | 02_koopman_operator.md | koopman_linearization.py |
| 動的モード分解（DMD） | 03_dmd.md | dmd_analysis.py |
| サブスペース同定法 | 04_subspace_id.md | subspace_identification.py |
🔚 まとめ / Summary
モデルフリー制御は、AIやビッグデータ時代において重要な選択肢の一つです。
In the era of AI and big data, model-free control is an essential design option.
以降の節では、より具体的なアルゴリズムと実装例を通じて、その適用方法を学びます。
The following sections present algorithms and implementation examples in detail.
➡️➡️ 次節 / Next
Koopman演算子と線形化について解説します。
Covers Koopman operator and linearization.