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🔄 01. モデルフリー制御とは？（Model-Free Control）

本節では、モデルフリー制御（Model-Free Control）の基本概念と背景を解説します。
これは、対象システムの数式モデルを事前に構築することなく、観測データに基づいて制御を行う手法です。

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🎯 なぜモデルフリー制御なのか？

• 従来のモデルベース制御：
  • 数式モデル（微分方程式や状態空間）を前提
  • 高精度だが、建模が困難・コスト高・ブラックボックス系に弱い
• モデルフリー制御の利点：
  • 観測データのみで制御器設計が可能
  • 実験的アプローチとの親和性が高い
  • 実用現場で柔軟に対応しやすい

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🔧 モデルフリー制御の分類

種類	特徴	例
経験則ベース	人工知能的な制御則の設計	Ziegler-Nichols, Fuzzy
データ駆動制御	データから動的モデルや制御器を学習	DMD, Koopman, サブスペース同定
強化学習制御	状態・報酬に基づき方策を学習	DDPG, PPO など

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📐 基本構造

モデルフリー制御は、「入力 $u(t)$ と出力 $y(t)$ の観測対」に基づいて制御器を構築します：

• モデルベース制御： \(\dot{x}(t) = f(x(t), u(t))\)
• モデルフリー制御： \(y(t+1) = \mathcal{F}(y(t), y(t-1), \ldots, u(t), u(t-1), \ldots)\)

ここで $\mathcal{F}$ はデータから構成される関数（NNや線形予測など）です。

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📈 応用の流れ（概略）

1. 実験またはシミュレーションからデータを収集
2. 入力–出力系列を整形し、動的モデルを学習（回帰・識別など）
3. 得られたモデルを用いて予測・制御則を構築
4. 制御性能を検証し、再学習を繰り返す

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🧠 制御への統合戦略

• 予測制御（Model Predictive Control, MPC） への組み込み
• Koopman/DMD による線形化 → LQR設計
• 強化学習による報酬最大化方針とのハイブリッド設計

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🧪 本教材で扱う代表例

手法	解説ファイル	コード
Koopman演算子	02_koopman_operator.md	koopman_linearization.py
動的モード分解（DMD）	03_dmd.md	dmd_analysis.py
サブスペース同定法	04_subspace_id.md	subspace_identification.py

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🔚 まとめ

モデルフリー制御は、AIやビッグデータ時代において重要な選択肢の一つです。
以降の節では、より具体的なアルゴリズムと実装例を通じて、その適用方法を学びます。

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