【MEMS】🧠 02. 圧電ヒステリシスとバタフライ変位を mems-ana で眺める

topics: [“MEMS”, “圧電”, “可視化”, “Python”, “シミュレーション”]

📌 はじめに

MEMS の圧電デバイスでは、
「電圧をかけると、結局どう動くのか」
を直感的に理解することがとても重要です。

数式や係数（ $d_{33}$ など）を追っても、
挙動のイメージが掴めない ということはよくあります。

本記事では、軽量解析ツール mems-ana を用いて、

• 圧電ヒステリシス入力
• バタフライ型 変位–電圧（V–u）特性
• 空間変位分布の時間発展

を 可視化デモとして「眺める」 ことを目的とします。

※ 本記事は mems-ana シリーズの第2回です。

🧪 デモの概要

今回のデモでは、以下を行います。

• 入力
  • 電圧 $V$ に対する P–Ez ヒステリシスループ
• モデル
  • d33 優勢の圧電駆動モデル
  • 薄膜矩形ダイアフラム（ROM）
• 出力
  • 中央変位 $u_z$
  • 空間変位分布 $u_z(x,y)$
  • 電圧サイクルに沿った時間発展

狙いは 数値精度ではなく挙動理解 です。

🎞 デモアニメーション（空間変位）

以下のリンク先では、電圧サイクルに沿って
中央面変位 $u_z(x,y)$ が 実時間でアニメーション表示 されます。

インタラクティブデモ（GitHub Pages）
https://samizo-aitl.github.io/mems-ana/mems-ana_demo/

• 表示内容： $u_z(x,y)$ の符号付き変位分布
• 色スケール：全フレーム共通
• 電圧掃引：ヒステリシス入力に対応

Zenn 上では静的表示に制限されるため、
実際の挙動は上記リンク先で確認してください。

🔁 P–Ez ヒステリシス入力

圧電材料では、電界 $E_z$ に対して
分極 $P$ がヒステリシスを持ちます。

本デモでは、

• 実測を模したヒステリシスループ
• 電圧駆動に換算した $P(E_z)$

を 入力波形として与えています。

重要なのは、

• 入力が線形でない
• それでもモデルは「追従」する

という点です。

🦋 バタフライ型 変位–電圧特性

ヒステリシス入力を与えると、
中央変位 $u_z$ は典型的な
バタフライカーブ を描きます。

• 正電圧側・負電圧側で非対称
• 履歴依存の変位応答

これは、

• 圧電デバイス
• MEMS アクチュエータ

において 非常によく見られる挙動 です。

数式で理解する前に、
まず形として知っておく ことに価値があります。

🗺 空間分布を見る意味

スカラー量（中央変位）だけでなく、
空間分布 $u_z(x,y)$ を見ることで、

• どこが最も動いているか
• モード形状がどう反転するか
• 対称性が保たれているか

といった情報が一目で分かります。

これは FEM 結果を見るときの
目のトレーニング にもなります。

⚙️ 実行方法（簡易）

本デモは、以下の GitHub リポジトリで公開している
コードを用いて実行できます。

https://github.com/Samizo-AITL/mems-ana

基本的な流れは、

1. リポジトリを clone
2. Python 環境を準備
3. mems-ana_demo 以下のスクリプトを実行

というシンプルなものです。

🚫 割り切りと注意点

このデモは、以下を 意図的に割り切っています。

• 材料非線形の厳密再現はしない
• 高次モードは含めない
• 動的共振解析は対象外

あくまで、

「圧電ヒステリシスを入れると、
MEMS 構造はこういう顔をする」

という 感覚を掴むためのデモ です。

🧭 シリーズ内での位置付け

• 01：設計思想と全体像
• 02：可視化デモ（本記事）
• 03：ROM 数式構造と設計ポリシー

次回は、
この挙動を生み出している数式と ROM 構造 を
もう一段深く掘り下げます。

📝 おわりに

解析結果を「数値」としてではなく、
動く形として眺める ことで、

• 理解のスピード
• 設計の勘所

は大きく変わります。

mems-ana_demo は、
そのための 入口としての可視化 を狙ったものです。

「まず眺める」
そこから設計は始まります。