🧪 04_bti_tddb_estimation
BTI・TDDB 劣化モデルの数式可視化
BTI / TDDB Degradation Models with Equation Visualization
🎯 概要｜Overview
MOSトランジスタの信頼性課題である BTI（Bias Temperature Instability） と
TDDB（Time-Dependent Dielectric Breakdown） に関する数学モデルを Python により可視化します。
This chapter provides model-based visualization of transistor degradation mechanisms,
such as BTI and TDDB, using Python plots.
📁 スクリプト構成｜Script Structure
| ファイル名 | 説明｜Description |
|---|---|
plot_bti_model.py |
BTIモデルの ΔVth vs 時間・温度グラフ |
plot_tddb_model.py |
TDDB寿命モデル（指数/パワー）グラフ |
model_constants.py |
モデル定数定義（Ea, k, 温度 など） |
output/ |
出力グラフ（PNG）保存先 |
⚡ BTIモデル式｜BTI Model Equation
BTI（しきい値電圧シフト）は、以下の時間・温度依存モデルで表されます：
\[\Delta V_{th}(t) = A \cdot t^n \cdot \exp\left( -\frac{E_a}{kT} \right)\]🔹 パラメータ定義｜Parameter Definitions
| Symbol | 日本語名称 | English Name | 単位 |
|---|---|---|---|
| A | スケーリング定数 | Scaling Constant | - |
| n | 時間依存係数 | Time Exponent | - |
| E_a | 活性化エネルギー | Activation Energy | eV |
| k | ボルツマン定数 | Boltzmann Constant | eV/K |
| T | 絶対温度 | Absolute Temperature | K |
⚡ TDDBモデル式｜TDDB Model Equations
TDDB（酸化膜破壊寿命）は、次の2種類のモデルで近似されます：
📈 指数モデル｜Exponential (E) Model
\[\mathrm{MTTF} \propto \exp(\gamma \cdot E)\]📉 パワーモデル｜Field Power Model
\[\mathrm{MTTF} \propto \frac{1}{E^n}\]🔹 パラメータ定義｜Parameter Definitions
| Symbol | 日本語名称 | English Name | 単位 |
|---|---|---|---|
| E | 酸化膜電界 | Electric Field | V/nm または MV/cm |
| γ | 電界加速係数 | Acceleration Coefficient | - |
| n | パワーモデル指数 | Power Model Exponent | - |
📈 出力グラフ例｜Example Plots
BTI劣化（ΔVth vs 時間）
python3 plot_bti_model.py
出力例：
- ΔVthの時間依存（log-logプロット）
- 複数温度（T）で系列表示
TDDBモデル（MTTF vs 電界強度）
python3 plot_tddb_model.py
出力例：
- MTTFの電界依存性（logスケール）
- 指数モデル vs パワーモデルの比較
💡 教育的意義｜Educational Value
- 数式・グラフ・設計インパクト を同時に体験できる
- 時間・温度・電界による寿命設計の視覚的理解
- モデル定数の感度分析や信頼性マージン設計への応用
🔗 関連リンク｜Related Links
| 内容 | リンク |
|---|---|
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