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🧪 BTI・TDDB 劣化モデルの数式可視化

本章では、MOSトランジスタの信頼性課題である BTI（Bias Temperature Instability） および
TDDB（Time-Dependent Dielectric Breakdown） に関する基本モデルを Python により可視化します。

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🎯 目的

• 劣化現象を数学モデルとして理解する
• 時間、温度、電界と寿命の関係を直感的に掴む
• SPICEでは扱いづらい「時間軸の劣化」を可視化する

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🔧 スクリプト構成

ファイル名	説明
plot_bti_model.py	BTIによるΔVthの変化（時間・温度依存）をプロット
plot_tddb_model.py	TDDBに基づくMTTF（寿命）を電界強度で可視化
model_constants.py	モデル定数（Ea、n、温度、ボルツマン定数など）を一元管理
output/	出力図の保存先ディレクトリ（PNG形式）

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📈 出力グラフ例

BTI劣化（ΔVth vs 時間）

python3 plot_bti_model.py

出力：

• ΔVthの時間依存変化（log-log）
• 温度別に複数プロット

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TDDBモデル（MTTF vs 電界強度）

python3 plot_tddb_model.py

出力：

• 電界強度Eに対する寿命の変化（log表示）
• 指数モデル（Eモデル）とパワーモデルの比較

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🧠 教育的意義

• 劣化メカニズムを 時間と温度・電界の関数 として理解
• 実設計における 信頼性マージン や 寿命設計 の考え方を体験
• 各種モデルの 式・グラフ・設計インパクト の相関を実感

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🔗 関連リンク

• Sky130実験とSPICE特性評価（第2章）
• OpenLaneによるデジタル設計実習（第3章）

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📦 必要なPythonパッケージ

pip install numpy matplotlib

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📚 補足：モデル式（理論背景）

🔸 BTIモデル

ΔVth(t) = A × t^n × exp(-Ea / kT)

• A：スケーリング定数
• n：時間係数（0.1〜0.3）
• Ea：活性化エネルギー [eV]
• k：ボルツマン定数（8.617e-5 eV/K）
• T：絶対温度 [K]

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🔸 TDDBモデル

MTTF ∝ exp(γ × E)      （指数モデル）  
MTTF ∝ 1 / E^n         （フィールドパワーモデル）

• E：酸化膜電界（V/nm または MV/cm）
• γ：感度係数（材料・膜厚依存）
• n：指数（2〜4）