📘 X線回折（X-ray Diffraction, XRD）

日本語・英語併記 / Bilingual Format
配置パス：d_chapter1_memory_technologies/doc_FeRAM/xrd_principle_and_application.md

1. 基本原理 / Basic Principles

X線回折（XRD）は、物質にX線を照射したときに特定の角度で強く反射（回折）される現象を利用し、結晶構造や格子情報を調べる技術です。

X-ray diffraction (XRD) is a technique that analyzes how X-rays are diffracted by the regular arrangement of atoms in a crystal to reveal information about the crystal structure and lattice parameters.

2. ブラッグの法則 / Bragg’s Law

\[n\lambda = 2d\sin\theta\]

$\lambda$：X線の波長 / X-ray wavelength
$d$：結晶面間隔 / Interplanar spacing
$\theta$：回折角 / Diffraction angle
$n$：回折次数 / Order of diffraction

This relationship determines the condition for constructive interference from crystal planes.

3. 測定モード / Measurement Modes

モード	内容 / Description
$\theta$ –2 $\theta$ スキャン	粉末試料の一般的な測定 / General scan for powders
$\omega$ スキャン（ロッキングカーブ）	配向性・結晶性評価 / Rocking curve for crystal orientation
$\phi$ スキャン	面内配向性の解析 / In-plane orientation
HRXRD	高分解能評価（半導体薄膜）/ High-resolution for strained films

4. FeRAM・PZT応用 / Application to FeRAM and PZT

FeRAM（強誘電体メモリ）で用いられるPZT（Pb(Zr,Ti)O₃）などの材料では、XRDにより以下を評価できます：

結晶相（ペロブスカイト相など）
軸配向性（(001)/(111) preferred orientation）
残留歪み・格子定数の評価

XRD is critical for confirming the ferroelectric phase, preferred crystal orientation, and strain in PZT films used in FeRAM.

5. ピークとスペクトル例 / Peak Interpretation

ペロブスカイト構造：明確な (100), (110), (111) ピーク
アモルファス材料：広いブロードピーク

Perovskite-type PZT exhibits sharp peaks at specific angles, while amorphous films show broad humps.

6. 装置構成 / Instrumentation

X線源（例：Cu K $\alpha$：1.5406 Å）
モノクロメータ / Monochromator
ゴニオメータ / Goniometer
検出器 / Detector (1D or 2D)

7. 他手法との比較 / Comparison with Other Techniques

手法 / Method	特徴 / Features
XRD	結晶構造、配向性、歪み
TEM	局所構造、高倍率観察
Raman	分子結合と化学相
AFM	表面粗さ、形状評価

8. 演習問題 / Exercises (Optional)

ブラッグの法則に基づいて、 $d = 3.14$ Å の面が Cu K $\alpha$ X線で回折する角度 $\theta$ を求めよ。
FeRAMにおける配向性評価で、(111)ピークが強い場合の利点を述べよ。

9. 配向率と半値幅 / Orientation Ratio and FWHM

📐 配向率（Preferred Orientation）

XRDにおける「配向率」とは、特定の結晶面（例：(111)）がどれだけ優先的に成長しているかを示す指標です。FeRAM用途のPZT薄膜では、(111)面の配向率が高いと、良好な強誘電特性が得られる傾向があります。

Preferred orientation represents how strongly a specific crystal plane (e.g., (111)) is aligned. In FeRAM PZT films, strong (111) orientation often correlates with better ferroelectric performance.

例 / Example:

\[\text{配向率} = \frac{I_{(111)}}{I_{(100)} + I_{(110)} + I_{(111)}}\]

ここで $I_{(hkl)}$ は各ピークの強度を示します。
$\text{This ratio}$ compares the intensity of (111) to the total sum of characteristic peaks.

🎯 半値幅（FWHM: Full Width at Half Maximum）

XRDピークの幅（ $2\theta$ 方向）を半値幅（FWHM）と呼び、結晶の粒径や結晶性を示します。FWHMが小さいほど、結晶性が高いことを示します。

FWHM (in $2\theta$ ) reflects crystallinity and grain size. Narrower peaks indicate higher crystallinity.

シュラーの式 / Scherrer Equation:

\[D = \frac{K \lambda}{\beta \cos \theta}\]

$D$：結晶粒サイズ (nm)
$K$：形状因子（0.9 が一般的）
$\lambda$：X線波長（例：1.5406 Å）
$\beta$：半値幅（radian）
$\theta$：ブラッグ角

This equation estimates crystallite size based on peak broadening.

このドキュメントはEdusemiプロジェクトにおけるFeRAM教材の一部です。