🧩 10-4 設計上の実例

成立条件と破綻条件の整理

Design-Oriented Examples: When It Works and When It Breaks

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📌 本章の目的

Purpose of This Chapter

本章では、倒立振子を題材として、
PID 制御および FSM による構造化が「どの条件で成立し、どこで破綻するのか」
を、具体的な状況例として整理します。

This chapter organizes concrete scenarios to clarify under what conditions PID control and FSM-based structuring succeed or fail.

数式展開や実装コードは扱いません。
本章はあくまで、

設計判断に直結する「現象レベルの実例」

に限定します。

No equations or implementation code are discussed; the focus is on phenomena that directly influence design decisions.

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🔹 実例1：PID 制御が成立する典型例

Example 1: Typical Case Where PID Control Works

状況

Conditions

• 📐 振子角度が直立近傍にある
  Pendulum angle is close to upright
• 🔍 初期角度偏差が小さい
  Small initial angular deviation
• ⚡ アクチュエータに十分な余裕がある
  Actuator has sufficient margin

観測される挙動

Observed Behavior

• 小角近似が成立する
  Small-angle approximation holds
• 状態は線形近似モデルで十分に表現できる
  Linearized model adequately represents the system
• PID 制御により安定化が可能
  PID control achieves stabilization

設計上の意味

Design Implication

• PID が「強力」なのではない
• 制御対象の条件が PID の前提と一致している

PID is not powerful by itself; the plant simply satisfies PID’s assumptions.

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🔹 実例2：PID 制御が破綻する典型例

Example 2: Typical Case Where PID Control Fails

状況

Conditions

• 📐 初期角度が大きい
  Large initial angle
• 🚧 台車位置制限に近い
  Cart position close to its limit
• 🔋 モータ電圧・電流の飽和が発生する
  Motor voltage/current saturation occurs

観測される挙動

Observed Behavior

• 線形近似が成立しない
  Linear approximation breaks down
• 積分項が過大となり振動が増幅する
  Integral term grows excessively and amplifies oscillations
• ゲイン調整では回避できない不安定化が生じる
  Instability cannot be avoided by tuning gains

設計上の意味

Design Implication

• 問題は「調整不足」ではない
• PID が成立する前提条件そのものが崩れている

The issue is not poor tuning; the fundamental assumptions no longer hold.

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🔹 実例3：FSM を重ねた場合の改善点

Example 3: Improvements Achieved by Adding FSM

構造例（概念）

Conceptual Structure

stateDiagram-v2
    [*] --> SwingUp
    SwingUp --> Capture
    Capture --> Balance
    Balance --> EmergencyStop
    EmergencyStop --> SwingUp

観測される変化

Observed Changes

• PID を使用する状態が明確に限定される
  PID usage is explicitly limited to specific states
• 飽和・異常時に別の振る舞いを選択できる
  Alternative actions are taken under saturation or abnormal conditions
• 制御系全体の動作が状態遷移として可視化される
  Overall behavior becomes visible as state transitions

設計上の意味

Design Implication

• FSM は PID の性能を向上させない
• 破綻しやすい条件を構造的に回避するための手段

FSM does not improve PID performance; it structurally avoids failure-prone situations.

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🔹 実例4：FSM を用いても解決しない点

Example 4: Limitations That Remain Even with FSM

残る課題

Remaining Issues

• 📉 モデル誤差が大きい場合の不安定化
  Instability under large model mismatch
• 🧠 状態遷移条件の設計は人手に依存する
  Transition conditions rely on manual design
• 📊 状態数増加に伴う設計複雑化
  Design complexity increases with more states

設計上の意味

Design Implication

• FSM は万能ではない
• 整理はできるが、最適化や自律適応は別問題

FSM helps organize behavior but does not provide optimality or adaptability.

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🧭 本章の位置づけ

Position of This Chapter

本章の実例は、
10-1〜10-3 で示したモデル・理論・構造を
設計判断の視点から再確認するための補助資料です。

These examples serve as supporting material to revisit the models, theory, and structure discussed in 10-1 through 10-3 from a design-decision perspective.

ここで強調したいのは次の点です。

The key takeaway is:

PID 制御や FSM は
「手法」ではなく
条件付きの設計選択である

PID and FSM are not universal methods,
but conditional design choices.

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