🧭 10-3 FSMオーバレイ制御

効いた点と効かなかった点

FSM Overlay Control: What Worked and What Did Not

📌 本章の立ち位置

Position of This Chapter

本章では、PID制御の上に FSM（Finite State Machine）を重ねます。
ただし、目的は「賢い制御」を作ることではありません。

In this chapter, an FSM (Finite State Machine) is overlaid on top of PID control.
The goal is not to make the controller “smart.”

PIDに判断をさせないために、
判断だけを切り出す

To prevent PID from making decisions,
we isolate decision-making itself.

それ以上でも、それ以下でもありません。

Nothing more, nothing less.

1️⃣ なぜFSMが必要か（再確認）

Why FSM Is Needed (Recap)

前章で示した通り、PID制御は以下を 判断できません。

As shown in the previous chapter, PID cannot determine:

そこで、役割を構造的に分離します。

Therefore, we separate roles structurally:

2️⃣ FSMの状態定義（最小構成）

FSM State Definition (Minimal Design)

今回は、最低限の3状態 のみを定義します。

We intentionally limit the FSM to the minimal three states.

状態集合

State Set

\[\mathcal{S} = \{ S_1, S_2, S_3 \}\]
状態 / State 意味 / Meaning
\(S_1\) Swing-up（振り上げ）
Swing-up mode
\(S_2\) Balance（直立保持）
Balance mode
\(S_3\) Fail-safe（脱出）
Fail-safe mode

3️⃣ 状態遷移条件

State Transition Conditions

3.1 📐 角度しきい値

Angle Thresholds

\[|\theta| < \theta_{\text{bal}} \quad \Rightarrow \quad S_2\] \[|\theta| \ge \theta_{\text{bal}} \quad \Rightarrow \quad S_1\]

3.2 🚨 回復不能条件

Unrecoverable Condition

\[|\theta| > \theta_{\text{fail}} \quad \Rightarrow \quad S_3\]

ここで、

Where:

\[0 < \theta_{\text{bal}} < \theta_{\text{fail}} < \pi\]

4️⃣ 各状態での制御則

Control Law in Each State

4.1 🔄 Swing-up（ \(S_1\) ）

例として、単純なエネルギー制御を用います。

As an example, a simple energy-based controller is used.

\[u = K_e \left( E_{\text{ref}} - E(\theta,\dot{\theta}) \right)\mathrm{sgn}(\dot{\theta}\cos\theta)\]

※ 詳細は本教材の範囲外です。
重要なのは「PIDを使わない」ことです。

Details are outside the scope of this material.
What matters is that PID is not used here.

4.2 ⚖️ Balance（ \(S_2\) ）

前章と同一の PID 制御を用います。

The same PID controller as in the previous chapter is applied.

\[u = K_p (-\theta) + K_d (-\dot{\theta}) + K_i \int (-\theta)\,dt\]

FSMは ゲインを調整しません。
「使うか／使わないか」だけを判断します。

The FSM does not tune gains; it only decides whether to use PID or not.

4.3 🛑 Fail-safe（ \(S_3\) ）

最も単純な選択は：

The simplest choice is:

\[u = 0\]

あるいは、

Alternatively:

\[u = -K_x \dot{x}\]

➡️ 倒れることを前提に、安全に逃がす
➡️ The system safely gives up, assuming failure.

5️⃣ FSMを入れて「何が改善したか」

What FSM Actually Improved

改善①：適用範囲の明確化

Improvement 1: Explicit Validity Region

PIDが使われるのは：

PID is applied only when:

\[|\theta| < \theta_{\text{bal}}\]

➡️ 線形設計の前提が守られる
➡️ Linear assumptions are preserved.

改善②：飽和破綻の回避

Improvement 2: Avoiding Saturation Collapse

➡️ 役割分離が成立
➡️ Clear separation of roles.

改善③：失敗を定義できる

Improvement 3: Ability to Declare Failure

FSMを入れることで、

With FSM:

「これは失敗です」

をシステム自身が宣言できます。

The system can explicitly declare failure.

PID単体では不可能です。

6️⃣ それでも効かなかった点（重要）

What FSM Could Not Fix (Important)

ここを 隠しません。

These limitations are not hidden.

6.1 🔁 状態境界のチャタリング

Chattering at State Boundaries

\[|\theta| \approx \theta_{\text{bal}}\]

付近で：

Near the boundary:

\[S_1 \leftrightarrow S_2\]

が高速に切り替わります。

➡️ 入力がギザギザ
➡️ 実機では危険

This causes oscillatory inputs and can be dangerous in real systems.

6.2 📡 ノイズに弱い

Sensitivity to Noise

判定条件が

If decisions rely only on:

\[\theta,\ \dot{\theta}\]

の場合、

によって 誤遷移 が発生します。

Sensor noise and estimation errors cause false transitions.

FSMは 離散的に壊れる。

FSMs fail discretely.

6.3 📉 本質的な性能は向上しない

No Fundamental Performance Gain

FSMは：

FSM:

あくまで：

使い分けの整理役

A coordinator, not a controller.

7️⃣ 本章の結論（重要）

Conclusion of This Chapter

FSMは：

FSMは「制御」ではなく「構造」

FSM is not control — it is structure.

8️⃣ EduController への接続

Connection to EduController

この構造は、そのまま次の三層構造につながります。

This structure naturally leads to a three-layer architecture:

✅ チェックリスト

Checklist