🎯 Part 10：倒立振子の総合制御
Hybrid Control of the Inverted Pendulum
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📘 このパートを読む前に
Before You Start This Part
本パートでは、倒立振子を題材として、
制御設計における PID制御の特性と限界、
および FSM（有限状態機械）を重ねることで何が整理されるのか を体系的に整理します。
In this part, the inverted pendulum is used as a case study to examine the characteristics and limitations of PID control, and to clarify what can (and cannot) be structured by overlaying an FSM (Finite State Machine).
倒立振子は制御工学において古典的かつ象徴的な対象ですが、
本教材の目的は 安定化手法の網羅 や 高度な制御理論の紹介 ではありません。
Although the inverted pendulum is a classical benchmark in control theory, this material does not aim to exhaustively cover stabilization methods or advanced control theories.
本パートでは、以下の観点に焦点を当てます。
Instead, the focus is placed on the following practical questions:
- ⚙️ PID制御が 成立しやすい条件 と 破綻しやすい条件
Conditions under which PID control works well, and conditions under which it fails - 🧩 FSMを重ねたときに 整理できる点 と 依然として残る制約
What FSMs help clarify, and what limitations still remain
以降の章では、これらを 倒立振子モデル に基づいて段階的に確認していきます。
The following chapters walk through these issues step by step using an inverted pendulum model.
🗂 内容構成
Structure of This Part
本パートは、以下の4章のみ で完結します。
This part is intentionally concise and consists of only the following four chapters.
| 📄 ファイル / File | 📖 内容 / Description |
|---|---|
| 10-1_model.md | 倒立振子の非線形モデル、線形化、状態空間表現 Nonlinear model, linearization, and state-space representation |
| 10-2_pid_limit.md | PID制御が成立する条件と、成立しない理由 When PID works—and why it breaks down |
| 10-3_fsm_overlay.md | FSMを被せた場合の改善点と限界 Improvements and limits of FSM overlay |
| 10-4_Example.md | 設計上の実例（成立条件と破綻条件の整理） Design examples: success and failure conditions |
📖 読み方（重要）
How to Read (Important)
⚠️ 必ず次の順で読んでください。
⚠️ Please read the chapters in the following order.
途中の章を飛ばすと、結論を誤解する可能性があります。
Skipping chapters may lead to misunderstanding the conclusions.
✅ できること／❌ できないこと
What You Can and Cannot Do
✅ できること
What You Will Be Able to Do
- 📐 倒立振子の 数式モデル を理解できる
Understand the mathematical model of an inverted pendulum - 🔍 PID制御が なぜ破綻するのか を説明できる
Explain why PID control fails in certain situations - 🧠 FSMを導入すると 何が整理され、何が解決しないか を把握できる
Distinguish what FSMs can clarify and what they cannot solve
❌ できないこと
What This Part Does Not Cover
- 🤖 倒立振子を「誰でも安定化」できるようにはならない
It does not guarantee universal stabilization - 📊 LQR・MPC・RLの実装方法は扱わない
Implementation of LQR, MPC, or RL is not covered - 🏭 実機制御を保証するものではない
No guarantee for real-world hardware control
🧭 位置づけ
Position in EduController
本教材は EduController における、次の問いに答えるためのものです。
This part addresses the following core question within EduController:
なぜ「PIDだけ」では足りず、
それでも「PIDを捨てるべきではない」のか？
Why is “PID alone” insufficient,
yet PID should not be discarded?
⚠️ 注意事項
Notes
- ✏️ 数式は 教育目的の簡略モデル です
Equations are simplified for educational purposes - 🔧 実装・実機適用は 読者の責任 で行ってください
Implementation and hardware application are the reader’s responsibility
👤 著者・ライセンス | Author & License
| 📌 項目 / Item | 📄 内容 / Details |
|---|---|
| 著者 / Author | 三溝 真一（Shinichi Samizo） |
| 💻 GitHub |  |
| 📜 ライセンス / License |  コード / Code: MIT 教材テキスト / Text: CC BY 4.0 図表 / Figures: CC BY-NC 4.0 |
⬅️ 前章 / Previous Chapter
LLM統合・ハイブリッド制御（FSM×PID×LLMなど）を扱います。
Covers LLM-integrated hybrid control such as FSM×PID×LLM.