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🔁 03. 逆モデル制御とニューラルネット（Inverse Model Control）

本章では、ニューラルネットワーク（NN）を用いて制御対象の逆モデルを学習し、
得られたモデルをもとに目標出力から必要な制御入力を推定する手法を解説します。

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🎯 学習目標 / Learning Objectives

• 逆モデル制御の基本概念と構成を理解する
• NNによる逆モデルの学習と応用方法を学ぶ
• 実験系での適用における課題と利点を整理する

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🔄 1. 逆モデル制御とは

制御対象 $P$ の動作が $u(t) \rightarrow y(t)$ で表されるとき、
その逆関数 $P^{-1}$ をNNなどで学習し、目標出力 $y_d(t)$ を入力として制御入力 $u(t)$ を生成します。

\[\begin{align*} y(t) &= P(u(t)) \\ u(t) &= f_\theta(y_d(t), y(t), \dots) \approx P^{-1}(y_d) \end{align*}\]

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🧠 2. 構成図と信号の流れ

[ y_d(t) ]  →  [ NN (逆モデル) ]  →  [ u(t) ]  →  [ Plant P ]  →  [ y(t) ]
↑                                 ↓
学習データ: (y_d, u)                 フィードバック

• NNは、過去の操作量・出力と目標から必要な入力を推定
• 教師信号は $u(t)$（操作入力）

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🛠️ 3. 学習と適用

項目	内容
入力特徴量	$y_d(t)$, $y(t)$, 過去の $u(t-k)$ など
出力（教師信号）	$u(t)$：目標出力を得るための入力
ネット構成	MLPやLSTM（時系列考慮）、正則化が重要
学習方法	MSE損失（$|u_{\text{true}} - \hat{u}|^2$）

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✅ 利点と課題

✅ メリット

• モデルが取得できれば、即時的な制御が可能
• 複雑なPIDチューニングが不要
• 非線形性や時変性への柔軟な適応が可能

⚠️ 課題

• 逆関数が存在しない（非一意）な場合、精度が不安定
• 学習に大量の高品質データが必要
• 安定性保証が難しく、外れ値や未知状態に弱い

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🧪 実装例と実験（次章）

• inverse_model_train.py：逆モデルNNの訓練スクリプト
• ai_vs_pid_sim.py：逆モデル制御 vs PID の比較実験
• 実験対象：一次遅れ系 / 倒立振子 / モータ制御モデル

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📚 参考資料

• Narendra & Parthasarathy (1990), “NNs for System Identification and Control”
• Deep Inverse Models (DIM) in Adaptive Control
• 本教材 part06_nn_control/ 内のコード群

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