🔁 03. 逆モデル制御とニューラルネット

Inverse Model Control with Neural Networks

💡 Note: 数式やMermaid図がWebで正しく表示されない場合は、GitHub版ページはこちらを参照してください。

本節では、制御対象（プラント）の逆モデルをニューラルネット（NN）で学習し、
目標出力から必要な制御入力を直接推定する手法を解説します。
この手法は、非線形系や未知パラメータを持つシステムにおいて有効です。

🎯 学習目標 / Learning Objectives

逆モデル制御の基本概念と構成を理解する
NNによる逆モデルの学習方法と適用手順を学ぶ
実験適用時の利点・課題を整理する

🔄 1. 逆モデル制御とは

制御対象 $P$ の動作が $u(t) \rightarrow y(t)$ で表されるとき、
その逆関数 $P^{-1}$ をNNで近似します。
目標出力 $y_d(t)$ を入力として、必要な制御入力 $u(t)$ を出力します。

\[\begin{align*} y(t) &= P(u(t)) \\ u(t) &= f_\theta(y_d(t), y(t), \dots) \approx P^{-1}(y_d) \end{align*}\]

📌 ポイント: 逆モデルが精度良く学習されれば、直接的なフィードフォワード制御が可能になります。

🧠 2. 構成図と信号の流れ（Mermaid版）

🌐 Mermaid図が表示されない場合は
GitHubで直接確認してください

flowchart TB
    Yd["Target output yd(t)"] --> NN["NN Inverse Model"]
    NN --> U["Control input u(t)"]
    U --> P["Plant P"]
    P --> Y["Actual output y(t)"]
    Yd -.->|Training data| NN
    Y -.->|Feedback| NN

NNは目標値と現在の状態から必要な操作量を推定
教師信号は $u(t)$（実際に使われた制御入力）

🛠️ 3. 学習と適用

項目 / Item	内容 / Details
入力特徴量	$y_d(t)$, $y(t)$, 過去の $u(t-k)$ など
出力（教師信号）	$u(t)$：目標出力を得るための入力
ネット構成	MLPやLSTM（時系列考慮）、正則化が重要
学習方法	MSE損失 $\|u_{\text{true}} - \hat{u}\|^2$

✅ 4. 利点と課題

✅ メリット

モデルが得られれば、即時的かつ高速な制御が可能
複雑なPIDチューニングが不要
非線形性や時変性に柔軟に適応できる

⚠️ 課題

逆関数が存在しない（非一意）な場合、精度が不安定
大量かつ高品質なデータが必要
安定性保証が難しく、未知状態に弱い

🧪 5. 実装例と実験（次章）

inverse_model_train.py
逆モデルNNの訓練スクリプト
ai_vs_pid_sim.py
逆モデル制御 vs PID の比較実験
実験対象例：一次遅れ系 / 倒立振子 / モータ制御モデル

📚 参考文献 / References

Narendra & Parthasarathy (1990) — Neural Networks for System Identification and Control
Deep Inverse Models (DIM) in Adaptive Control
本教材 part06_nn_control/ 内のコード群

⬅️ 前節 / Previous
NN-PID制御の構造と学習方法、利点・課題を解説。
Covers NN-aided PID structure, training, advantages, and limitations.

➡️➡️ 次節 / Next
AI制御と古典制御の比較と統合戦略を解説。
Covers comparison and hybrid strategies of AI-based and classical control.

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全体概要と各章リンクを掲載。
Provides full overview and links to all sections.