🐍 02. Pythonによる制御設計の基本（Control System Design in Python）

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本節では、Python制御ライブラリ（control, scipy）を用いた
基本的な制御系設計・解析手法を学びます。
MATLABと類似の操作性を持ち、古典〜状態空間まで幅広く対応できます。

This section covers basic control system design and analysis using Python libraries (control, scipy),
providing MATLAB-like operability and supporting a wide range from classical to state-space methods.

🎯 学習目標 / Learning Objectives

• Pythonで伝達関数・状態空間モデルを定義できる
• ステップ応答・極配置・ボード線図などの解析ができる
• 閉ループ制御系を構成し、応答を可視化できる
• PythonとMATLABの構文的な違いに慣れる

🔁 1. 伝達関数の定義と応答解析 / Transfer Function Definition & Response

import control
import matplotlib.pyplot as plt

# G(s) = 1 / (s^2 + 2s + 1)
num = [1]
den = [1, 2, 1]
G = control.tf(num, den)

# ステップ応答 / Step Response
t, y = control.step_response(G)
plt.plot(t, y)
plt.title("Step Response")
plt.grid()
plt.show()

🧮 2. 状態空間モデルの定義と解析 / State-Space Model

Pythonでは control.ss() 関数を使って状態空間表現を構成できます。

一般形 / General Form

\(\dot{x}(t) = A x(t) + B u(t) \\ y(t) = C x(t) + D u(t)\)

import control

A = [[0, 1],
     [-1, -2]]
B = [[0],
     [1]]
C = [[1, 0]]
D = [[0]]

sys_ss = control.ss(A, B, C, D)

# 固有値（極）の取得 / Get poles
poles = control.pole(sys_ss)
print("Poles:", poles)

• control.ss(A, B, C, D)：状態空間システムを定義
• control.pole(sys_ss)：固有値を算出 → 安定性を確認

🔁 3. フィードバック系の構成 / Feedback System

閉ループ構造（負帰還）により安定化や誤差低減を実現できます。

例：比例ゲインによる閉ループ制御 / Example: Proportional Control

プラント： \(G(s) = \frac{1}{s^2 + 2s + 1}\) 比例ゲイン： $K=2$

import control
import matplotlib.pyplot as plt

G = control.tf([1], [1, 2, 1])
K = 2.0

G_cl = control.feedback(K * G, 1)

t, y = control.step_response(G_cl)
plt.plot(t, y)
plt.title("Closed-loop Step Response")
plt.xlabel("Time [s]")
plt.ylabel("Output")
plt.grid()
plt.show()

🔁 4. ボード線図と安定余裕 / Bode Plot & Stability Margins

周波数特性を評価することで、安定性やロバスト性を確認できます。

import control
import matplotlib.pyplot as plt

G = control.tf([1], [1, 2, 1])
mag, phase, omega = control.bode(G, dB=True, Hz=True)
plt.show()

安定余裕の取得 / Get Stability Margins

gm, pm, wg, wp = control.margin(G)

print(f"Gain Margin  : {gm:.2f}")
print(f"Phase Margin : {pm:.2f} deg")
print(f"Gain Crossover Freq : {wg:.2f} rad/s")
print(f"Phase Crossover Freq: {wp:.2f} rad/s")

📘 まとめ / Summary

📚 参考 / References

• Python Control Systems Library
• Franklin, Powell & Emami-Naeini, Feedback Control of Dynamic Systems
• Nise, Control Systems Engineering

⬅️ 前節 / Previous
Python制御環境の構築手順を解説。
Explains how to set up the Python control environment.

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マイコン向け制御展開について解説。
Explains control deployment on microcontrollers.

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