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🧩 01. PID制御の基礎
PID（比例・積分・微分）制御は、最も基本的かつ広く使われているフィードバック制御の一種です。本節では、PID制御の原理とそれぞれの要素が制御系に与える影響を理解し、動作と設計の基本を習得します。
🎯 本節の学習目標
- PID制御の各成分（P, I, D）の働きを理解する
- 各成分が応答に与える影響（速度・安定性・誤差）を説明できる
- ブロック線図と伝達関数による表現ができる
- Python/MATLABでステップ応答を確認できる
⚙️ PID制御とは？
PID制御は、以下のように制御量 $u(t)$ を定義します：
\[u(t) = K_P e(t) + K_I \int_0^t e(\tau)\,d\tau + K_D \frac{de(t)}{dt}\]- $e(t)$：目標値と現在値の偏差（誤差）
- $K_P$：比例ゲイン
- $K_I$：積分ゲイン
- $K_D$：微分ゲイン
🧠 各成分の役割と影響
| 成分 | 名称 | 働き | 効果 |
|---|---|---|---|
| P | 比例 | 誤差に比例した出力 | 応答の速さを決定、過大だと振動の原因に |
| I | 積分 | 過去の誤差を累積 | 定常偏差を除去、過剰で遅れが大きくなる |
| D | 微分 | 誤差の変化率に応答 | 応答を滑らかに、ノイズに弱い |
🔧 ブロック線図と伝達関数
ブロック線図（例）
PID制御器の伝達関数（ラプラス領域）
\[C(s) = K_P + \frac{K_I}{s} + K_D s\]🌀 PID制御の効果（ステップ応答で比較）
以下は同一の1次遅れ系に対して、各制御要素を個別に加えたときのステップ応答例です。
| 制御 | 応答特性 | 備考 |
|---|---|---|
| Pのみ | 応答は速いが定常誤差あり | |
| PI | 定常誤差が解消されるが応答が遅くなる | |
| PD | オーバーシュート抑制に有効だが誤差残る | |
| PID | 安定性と応答性の両立を図る |
※ 実装例は /simulation/pid_simulation.py を参照。
💡 設計のポイント
- ゲイン調整（チューニング） が最重要
- Ziegler-Nichols法、Cohen-Coon法、経験則などあり
- ノイズのある環境では D項の影響 に注意（微分はノイズ増幅）
- 実装では 離散化（Tustin法、前進差分法など）も考慮する
📚 参考資料
- 「制御工学入門」森北出版
- Feedback Control of Dynamic Systems by Franklin et al.
- Python:
scipy.signal,control,matplotlib