🧩 01. PID制御の基礎
01. Introduction to PID Control
Note: 数式が正しく表示されない場合は GitHub版 を参照してください。
PID（比例・積分・微分）制御は、最も基本的かつ広く使われているフィードバック制御の一種です。本節では、PID制御の原理と、それぞれの要素が制御系に与える影響を理解し、動作と設計の基本を習得します。
PID (Proportional–Integral–Derivative) control is one of the most fundamental and widely used feedback control methods. This section explains the principles and effects of each term, and introduces basic design techniques.
🎯 本節の学習目標｜Learning Objectives
- PID各成分（P, I, D）の役割を理解する
Understand the role of each PID term (P, I, D) - 各成分が応答に与える影響（速度・安定性・誤差）を説明できる
Explain how each term affects speed, stability, and error - ブロック線図と伝達関数で制御系を表現できる
Represent control systems using block diagrams and transfer functions - Python/MATLABでステップ応答を可視化できる
Visualize step responses with Python/MATLAB
⚙️ PID制御とは？｜What is PID Control?
PID制御は、以下の式で制御量 $u(t)$ を定義します：
PID control defines the control input $u(t)$ as:
- $e(t)$：目標値と現在値の偏差（誤差）
Error between reference and measured value - $K_P$：比例ゲイン (Proportional gain)
- $K_I$：積分ゲイン (Integral gain)
- $K_D$：微分ゲイン (Derivative gain)
🧠 各成分の役割と影響｜Roles and Effects of P, I, D
| 成分 | 名称 / Name | 働き / Function | 効果 / Effect |
|---|---|---|---|
| P | 比例 (Proportional) | 誤差に比例した出力 | 応答速度を向上、過大で振動の原因 |
| I | 積分 (Integral) | 過去の誤差を累積 | 定常偏差を除去、過剰で応答遅延 |
| D | 微分 (Derivative) | 誤差の変化率に応答 | 応答を滑らかに、ノイズに敏感 |
🔧 ブロック線図と伝達関数｜Block Diagram & Transfer Function
▶ ブロック線図（例）｜Example Block Diagram
ー ▶ 伝達関数（ラプラス領域）｜Transfer Function (Laplace Domain)
\[C(s) = K_P + \frac{K_I}{s} + K_D s\]🌀 ステップ応答の比較｜Step Response Comparison
同一の一次遅れ系に対して、各制御要素を個別に加えたときの例：
| 制御 / Control | 応答特性 / Characteristics | 備考 / Remarks |
|---|---|---|
| P のみ | 応答は速いが定常誤差あり | 単純比例制御 / Simple proportional control |
| PI | 定常誤差を解消するが応答は遅い | 低速系向き / Suitable for slow systems |
| PD | オーバーシュート抑制、誤差残る | ノイズに弱い / Sensitive to noise |
| PID | 安定性と応答性を両立 | 最も一般的 / Most widely used |
実装例は /simulation/pid_simulation.py を参照。
See /simulation/pid_simulation.py for implementation.
💡 設計のポイント｜Design Tips
- ゲイン調整（チューニング）が最重要
Gain tuning is critical (Ziegler–Nichols, Cohen–Coon, empirical rules) - D項はノイズに注意
Derivative term amplifies noise - 実装時は離散化が必要
Discretization required for implementation (Tustin, forward difference, etc.)
📚 参考資料｜References
- 「制御工学入門」森北出版
- Feedback Control of Dynamic Systems – Franklin, Powell, Emami-Naeini
- Libraries:
control,matplotlib,numpy
➡️➡️ 次節 / Next Section
ステップ応答・時間定数・定常偏差の評価方法を学びます。
Learn step response, time constant, and steady-state error evaluation.
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